Question

19．設集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}，B={x|x²+2mx-3m²}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A?B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，當m=2時，求解集合B，根據集合的基本運算即可求A∩B；
（2）根據A?B，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．

解答 解：（1）集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}={x|2^-5≤2^-x≤2²}={x|-2≤x≤5}
當m=2時，B={x|x²+2mx-3m²＜0}={x|-6＜x＜2}，
那么：A∩B={x|-2≤x＜2}．
（2）B={x|x²+2mx-3m²＜0}
由x²+2mx-3m²＜0
可得：（x+3m）（x-m）＜0
∵m＞0
∴-3m＜x＜m
故得集合B={x|-3m＜x＜m}
要使A?B成立，只需$\left\{\begin{array}{l}{-3m≥-2}\\{m≤5}\end{array}\right.$，解得：m≤$\frac{2}{3}$．
所以：$0＜m≤\frac{2}{3}$
綜上可得m的取值范圍是（0，$\frac{2}{3}$]．

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．