Question

9．若函數f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{n}}$（n∈N*）的圖象關于原點對稱，則n的最小值為2．

Answer 1

分析 根據函數的對稱性，建立方程關系，結合指數冪的性質進行求解即可．

解答 解：函數的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），
∵函數f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{n}}$（n∈N*）的圖象關于原點對稱，
∴f（-x）=-f（x），
即$\frac{sin（-x）}{（-x）^{n}}$=-$\frac{sinx}{{x}^{n}}$，
即（-x）ⁿ=xⁿ=（-1）ⁿxⁿ，
則（-1）ⁿ=1，
則n的最小值為2，
故答案為：2

點評 本題主要考查函數奇偶性的性質的應用，根據條件建立方程是解決本題的關鍵．