Question

14．已知x₁，x₂，x₃，…x_n的平均數為4，標準差為7，則3x₁+2，3x₂+2，…，3x_n+2的平均數是14；標準差是21．

Answer 1

分析 根據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數與標準差，把這組數據做相同的變化，數據的倍數影響平均數與方差、標準差，從而得出答案．

解答 解：∵樣本x₁，x₂，…，x_n的平均數為4，標準差為7，∴方差是7²=49；
∴3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，…，3x_n+2的平均數是3×4+2=14，
方差是3²×7²，
標準差是3×7=21．
故答案為：14，21．

點評 本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．