Question

6．已知函數f（x）=4x²-kx-8在（5，20）上既無最大值也無最小值，則實數k的取值范圍是k≤40，或k≥160．

Answer 1

分析 若函數f（x）=4x²-kx-8在（5，20）上既無最大值也無最小值，則區間（5，20）在對稱軸的同一側，進而得到答案．

解答 解：函數f（x）=4x²-kx-8的圖象是開口朝上，
且以直線x=$\frac{k}{8}$為對稱軸的拋物線，
若函數f（x）=4x²-kx-8在（5，20）上既無最大值也無最小值，
則$\frac{k}{8}$≤5，或$\frac{k}{8}$≥20，
解得k≤40，或k≥160，
故答案為：k≤40，或k≥160

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．