Question

19．已知非零向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$|{\overrightarrow b}$|=2，$|{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}$|=2，則$|{\overrightarrow a}$|=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 把已知的向量等式兩邊平方，展開數量積，代入已知條件得到關于$|\overrightarrow{a}|$的一元二次方程，求解得答案．

解答 解：∵＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，$|\overrightarrow{b}|=2，|\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}|=2$，
∴$|\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}{|}^{2}=（\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{a}）^{2}=|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{a}{|}^{2}=4$，
則$4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4×2×\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}|+4=4$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}|=0$，
∵$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，∴$|\overrightarrow{a}|=1$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的數量積運算，考查了向量模的求法，是中檔題．