Question

14．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B₁B上．求證：直線DE∥平面A₁C₁F．

Answer 1

分析 通過(guò)證明DE∥AC，進(jìn)而DE∥A₁C₁，據(jù)此可得直線直線DE∥平面A₁C₁F．

解答 證明：∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，
∵ABC-A₁B₁C₁為棱柱，
∴AC∥A₁C₁，
∴DE∥A₁C₁，
∵A₁C₁?平面A₁C₁F，且DE?平面A₁C₁F，
∴直線DE∥平面A₁C₁F．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的證明，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，把握常用方法最關(guān)鍵，難度不大．