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19．函數y=${（\frac{1}{3}）^{2x-{x^2}}}$的值域為（　　）

A．

[3，+∞）

B．

（0，3]

C．

$[\frac{1}{3}，+∞）$

D．

$（0，\frac{1}{3}]$

分析換元得出y=（$\frac{1}{3}$）^t，t≤1，根據指數函數的性質得出即可．

解答解：∵函數y=${（\frac{1}{3}）^{2x-{x^2}}}$
∴設t=-x²+2x，x∈R
得出t≤1
y=（$\frac{1}{3}$）^t，t≤1
根據指數函數的性質得出：值域為：[$\frac{1}{3}$，+∞）
故選：C．

點評本題簡單的考察了指數，二次函數的性質，換元法思想的運用，屬于容易題．

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9．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，則函數f（x）的解析式為（　　）

A．

f（x）=$\frac{2}{x-1}$

B．

f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$

C．

f（x）=lg（$\frac{2}{x}$+1）

D．

f（x）=lg（x-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x＜1}，則M∩N=（　　）

A．

{x|-2＜x＜1}

B．

{x|x＜-2}

C．

{x|x＜1}

D．

{x|x＜2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知直線l₁：2ax+y-1=0，l₂：ax+（a-1）y+1=0，
（1）若l₁⊥l₂，求實數a的值；
（2）若l₁∥l₂時，求直線l₁與l₂之間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面BB₁C₁C為菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）證明：A₁C₁=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠BCC₁=120°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．命題p：?x∈R，x²-x+4＞0的否定￢p為?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀+4≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，g（x）=[f（x）]²+f（x²），
（1）求g（x）的定義域；
（2）求g（x）的最大值以及g（x）取最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．下列函數在（0，+∞）上是增函數并且是定義域上的偶函數的是（　　）

A．

$y={x^{\frac{2}{3}}}$

B．

$y={（\frac{1}{2}）^x}$

C．

y=lnx

D．

y=x²+2x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l過F₂且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為$\frac{π}{2}$，△F₁AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b=$\sqrt{3}$，若l的斜率存在，M為AB的中點，且$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，求l的斜率．

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