Question

9．已知f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，則函數f（x）的解析式為（　　）

• A． f（x）=$\frac{2}{x-1}$
• B． f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$
• C． f（x）=lg（$\frac{2}{x}$+1）
• D． f（x）=lg（x-1）

Answer 1

分析 利用換元法求解函數f（x）的解析式，令$\frac{2}{x}$+1=t，（t≠1）則x=$\frac{2}{t-1}$，替換化解可得函數f（x）的解析式

解答 解：∵函數f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，
令$\frac{2}{x}$+1=t，（t≠1），則x=$\frac{2}{t-1}$，
那么函數f（$\frac{2}{x}$+1）=lgx，轉化為g（t）=$lg\frac{2}{t-1}$（t＞1）．
故得函數f（x）的解析式為：f（x）=$lg\frac{2}{x-1}$（x＞1）．
故選B

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題．