Question

7．已知直線l₁：2ax+y-1=0，l₂：ax+（a-1）y+1=0，
（1）若l₁⊥l₂，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若l₁∥l₂時(shí)，求直線l₁與l₂之間的距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于-1，解方程求出a的值．
（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值，則根據(jù)兩平行線之間的距離公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，l₁與l₂不垂直
當(dāng)a≠1時(shí)，l₁⊥l₂ 時(shí)，
∴（-2a）•（$\frac{-a}{a-1}$）=-1，
解得a=-1或$\frac{1}{2}$，
（2）由題意得a≠1，
∵l₁∥l₂，
∴-2a=$\frac{-a}{a-1}$，解得a=0或a=$\frac{3}{2}$
當(dāng)a=0時(shí)，l₁與l₂重合，
當(dāng)a=$\frac{3}{2}$時(shí)，l₁為3x-y-1=0，l₂為3x-y+2=0，
∴d=$\frac{2+1}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．