Question

8．下列函數在（0，+∞）上是增函數并且是定義域上的偶函數的是（　　）

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={（\frac{1}{2}）^x}$
• C． y=lnx
• D． y=x²+2x+1

Answer 1

分析 由指數函數和對數函數不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據二次函數的圖象和性質，分析出函數的對稱軸，進而可判斷D的真假，分析y=${x}^{\frac{2}{3}}$的單調性和奇偶性可得答案．

解答 解：y=（$\frac{1}{2}$）^x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；
又y=x²+2x+1對稱軸為x=-1，不是偶函數，排除D；
y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）上是增函數且在定義域R上是偶函數，
故選：A．

點評 本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性，其中熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答本題的關鍵．