Question

13．已知集合A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A⊆B，求實數m的取值范圍的集合；
（2）若A∩B=∅，求實數m的取值范圍的集合．

Answer 1

分析 （1）由A⊆B，分A=∅和A≠∅，兩種情況分類討論，能求出實數m的取值范圍的集合．
（2）由A∩B=∅，分A=∅和A≠∅，兩種情況分類討論，能求出實數m的取值范圍的集合．

解答 解：（1）∵集合A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}，A⊆B，
∴當A=∅時，m+1＞2m-1，解得m＜2，
當A≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1＞5或2m-1＜-2}\end{array}\right.$，解得m＞4．
∴實數m的取值范圍的集合為{m|m＜2或m＞4}．
（2）∵A={x|m+1≤x≤2m-1}，B={x|x＜-2或x＞5}，A∩B=∅，
∴當A=∅時，m+1＞2m-1，解得m＜2，
當A≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{2m-1≤5}\\{m+1≥-2}\end{array}\right.$，解得2≤m≤3．
∴實數m的取值范圍的集合為{m|m≤3}．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、子集的定義的合理運用，易錯點是容易忽視空集的情況．