Question

7．下列說法正確的有：（1）（4）
（1）在△ABC中，當sinA＞sinB時，一定有A＞B；
（2）在△ABC中，2cosBsinA=sinC，則△ABC的一定是等腰直角三角形；
（3）在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，則解該三角形有兩解；
（4）函數f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象可以由函數g（x）=4sinxcosx的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到．

Answer 1

分析 根據正弦定理，可判斷（1）（3）；根據和差角公式，可判斷（2）；根據平移變換法則，可判斷（4）．

解答 解：在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故（1）正確；
在△ABC中，2cosBsinA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，故sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
故A=B，故△ABC的一定是等腰三角形，但不能確定是直角三角形，故（2）錯誤；
在△ABC中，若a=6，b=9，A=45°，a＜bsinA，此時方程組無解，故（3）錯誤；
函數g（x）=4sinxcosx=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，故（4）正確；
故答案為：（1）（4）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了正弦定理，和差角公式，函數圖象的變換等知識點，難度中檔．