Question

設偶函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（1075）等于（　　）

• A、8
• B、

  1

  8

• C、-8
• D、-

  1

  8

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由可得函數f（x+3）=-

1

f(x)

的周期是6然后利用函數的奇偶性和周期性即可求值．

解答： 解：∵函數f（x+3）=-

1

f(x)

對任意x∈R恒成立
∴f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f(x)，
函數f（x）的周期是6，
∴f（1075）=f（179×6+1）=f（1）=-

1

f(-2)

=

1

8

故答案為：

1

8

點評：本題主要考查了函數周期性，以及賦值法的應用，同時考查了等價轉化的能力，屬于基礎題．