Question

等比數列{a_n}的各項均為正數，其前n項的積為T_n，若T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，則a₂+a₂₀₁₁的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  2

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用等比數列的通項公式，化簡T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，再利用基本不等式求a₂+a₂₀₁₁的最小值．

解答： 解：∵T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，
∴T₂₀₁₂=（

1

2

）²⁰¹²，
∴（a1q

2011

2

）²⁰¹²=（

1

2

）²⁰¹²，
∴a1q

2011

2

=

1

2

，
∴a₂+a₂₀₁₁≥2

a2a2011

=2a1q

2011

2

=1，
故選：A．

點評：本題考查等比數列的通項公式，考查基本不等式，考查學生的計算能力，比較基礎．