Question

在整數集Z中，被4除所得余數k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3．給出如下四個結論：①2012∈[1]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[2]∪[3]；④“整數a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a-b∈[0]”．其中正確的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據類的定義即可判斷①②，整數被4除所得余數分成：余數為0，1，2，3四種情況，所以③錯誤，而對于④設a，b∈[k]，則a=4n₁+k，b=4n₂+k，所以a-b=4（n₁-n₂）+0，所以a-b∈[0]．

解答： 解：∵2012=4×503+0，∴2012∈[0]；
-2=4×（-1）+2，∴-2∈[2]，∴②正確；
所有的整數被4除所得余數分成4類：余數為0，1，2，3，∴Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]；
若整數a，b屬于同一類[k]，則：a=4n₁+k，n₁∈Z，b=4n₂+k，n₂∈Z，∴a-b=4（n₁-n₂）+0；
∴a-b∈[0]，∴④正確．
∴其中正確的個數為2．
故選B．

點評：考查對新名詞“類“的理解能力，以及并集，充要條件的概念，理解了類的定義，這四個結論就比較容易判斷正誤了．