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在三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直于底面,AB=BC=CA=
3
,AA1=2
2
,則該三棱柱外接球的體積等于(  )
A、2
3
π
B、6π
C、4
3
π
D、12π
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題:計算題,空間位置關系與距離
分析:作出三棱柱ABC-A1B1C1;該三棱柱外接球的球心O在正三棱柱的中心,在直角三角形中求值.
解答: 解:在三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵側棱垂直于底面,AB=BC=CA=
3

∴三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱;
該三棱柱外接球的球心O在正三棱柱的中心,如圖
R=OA1
在Rt△ODA1中,
OD=
1
2
AA1=
1
2
2
2
=
2

A1D=
2
3
3
3
2
=1,
則R=0A1=
2
2
+12
=
3

該三棱柱外接球的體積v=
4
3
•πR3

=
4
3
•π•
3
3
=4
3
π
點評:考查了學生的空間想象力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
1
x
-x,對任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)>0恒成立,則實數m的取值范圍是(  )
A、m<-1
B、0<m<1
C、m<-1或0<m<1
D、-1<m<0

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科目:高中數學 來源: 題型:

設集合P={x|log4x<1},Q={x|
x
1-x
>0},那么“m∈P”是“m∈Q”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:

等比數列{an}的各項均為正數,其前n項的積為Tn,若T2012=(
1
2
2012,則a2+a2011的最小值為(  )
A、1
B、
1
2
C、4
D、
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

新余市乘出租車計費規定:2公里以內5元,超過2公里不超過8公里按每公里1.6元計費,超過8公里以后按每公里2.4元計費.若甲、乙兩地相距10公里,則乘出租車從甲地到乙地共需要支付乘車費為(  )
A、17.4元
B、20.4元
C、21.8元
D、22.8元

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)=
1
3
x-lnx,則f(x)(  )
A、在定義域內無零點
B、在(
1
e
,1),(1,e)內均無零點
C、在(
1
e
,1)內有零點,在(1,e)內無零點
D、在(
1
e
,1)內無零點,在(1,e)內有零點

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知集合A={x|x<a},B={x|log3x<1},A∪(∁RB)=R,則實數a的取值范圍是(  )
A、a>3B、a≥3
C、a≤3D、a<3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a2-4a+1=0,則a2+
1
a2
=(  )
A、12B、13C、14D、15

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=(1+x)α的定義域是[-1,+∞),其中常數α>0.(注:f′(x)=α(1+x)α-1
(1)若α>1,求y=f(x)的過原點的切線方程.
(2)證明當α>1時,對x∈(-1,0),恒有1+αx<f(x)<α(1+x).
(3)當α=4時,求最大實數A,使不等式f(x)>1+αx+Ax2對x>0恒成立.

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