Question

設(shè)f（x）=

1

3

x-lnx，則f（x）（　　）

• A、在定義域內(nèi)無零點
• B、在（

  1

  e

  ，1），（1，e）內(nèi)均無零點
• C、在（

  1

  e

  ，1）內(nèi)有零點，在（1，e）內(nèi)無零點
• D、在（

  1

  e

  ，1）內(nèi)無零點，在（1，e）內(nèi)有零點

Answer 1

考點：函數(shù)的零點

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用零點存在定理，結(jié)合代入法，計算可得結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x-lnx，
∴f（

1

e

）=

1

3e

+1＞0，f（1）=

1

3

＞0，f（e）=

e

3

-1＜0，
∴f（x）在（

1

e

，1）內(nèi)無零點，在（1，e）內(nèi)有零點，
故選：D．

點評：本題考查零點存在定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．