Question

已知

m

，

n

是單位向量且

m

=（x，y-b），

n

=（x-a，y），則acosα+bsinα（α∈R）的最大值為（　　）

• A、

  5

• B、2
• C、

  3

• D、

  2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,兩角和與差的正弦函數

專題：平面向量及應用

分析：利用單位向量的定義可得|

m

|=

x2+(y-b)2

=1，|

n

|=

(x-a)2+y2

=1．因此兩圓x²+（y-b）²=1與（x-a）²+y²=1必有公共點．得到圓心距離

a2+b2

≤2，由于acosα+bsinα=

a2+b2

sin（α+φ）即可得出．

解答： 解：|

m

|=

x2+(y-b)2

=1，|

n

|=

(x-a)2+y2

=1．
∴兩圓x²+（y-b）²=1與（x-a）²+y²=1必有公共點．
∴圓心距離

a2+b2

≤2
∴acosα+bsinα=

a2+b2

sin（α+φ）≤2，其中φ=arctan

a

b

．
∴acosα+bsinα（α∈R）的最大值為2．
故選：B．

點評：本題考查了兩圓的位置關系、單位向量的定義、兩點之間的距離公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數的單調性，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．