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畫出下列函數圖象并寫出函數的單調區間.
(1)y=-x2+2|x|+1;
(2)y=|-x2+2x+3|.
考點:函數單調性的判斷與證明,函數的圖象
專題:函數的性質及應用
分析:(1)去掉絕對值,原函數變成:y=
-x2+2x+1x≥0
-x2-2x+1x<0
,然后畫出每段上的二次函數圖象,根據圖象即可寫出函數的單調區間;
(2)去掉絕對值,原函數變成:y=
-x2+2x+3-1≤x≤3
x2-2x-3x<-1,或x>3
,畫出每段上的二次函數圖象,根據圖象即可寫出單調區間.
解答: 解:(1)y=-x2+2|x|+1=
-x2+2x+1=-(x-1)2+2x≥0
-x2-2x+1=-(x+1)2+2x<0

∴函數圖象為:
通過圖象可以看出函數y的單調增區間是:(-∞,-1],(0,1];單調減區間是:(-1,0],(1,+∞);
(2)y=|-x2+2x+3|=
-x2+2x+3=-(x-1)2+4-1≤x≤3
x2-2x-3=(x-1)2-4x<-1,或x>3

∴圖象為:
通過圖象可以看出單調增區間為:[-1,1],(3,+∞);單調減區間為:(-∞,-1),(1,3].
點評:考查含絕對值函數圖象的畫法及通過圖形求單調區間的方法,畫出二次函數在某區間上的圖象.
練習冊系列答案
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