Question

下列函數中既是奇函數，又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-x²
• C、y=lg2^x
• D、y=e^|x|

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：對4個選項，判斷函數的奇偶性以及函數的單調性，推出正確結果即可．

解答： 解：A：根據正弦函數的性質可得：y=sinx在區間（0，+∞）上不是單調遞增函數，所以A錯誤．
B：由題意y=-x²，f（-x）=f（x），所以函數是偶函數，所以B錯誤．
C：因為函數y=lg2^x的定義域為R，關于原點對稱，滿足f（-x）=-f（x），所以函數是奇函數，y=xlg2，在區間（0，+∞）上單調遞增函數，所以C正確．
D：y=e^|x|得滿足f（-x）=f（x），所以函數是偶函數，所以D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，判斷單調性可用多種方法，證明時只能用單調性定義和導數法．