Question

13．函數f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數，則實數a=1．

Answer 1

分析 由題意，f（-x）=-f（x），可得-$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1-ax}{1+x}$=-$\frac{1}{x}$+log₂$\frac{1+ax}{1-x}$，即可求出a的值．

解答 解：由題意，f（-x）=-f（x），可得-$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1-ax}{1+x}$=-$\frac{1}{x}$+log₂$\frac{1+ax}{1-x}$
∴a=±1，
a=-1，函數定義域不關于原點對稱，舍去．
故答案為1．

點評 本題考查奇函數的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．