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3．高一（1）班共有50名學生，在數學課上全班學生一起做兩道數學試題，其中一道是關于集合的試題，一道是關于函數的試題，已知關于集合的試題做正確的有40人，關于函數的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有25人．

分析設這兩道題都做對的有x人，則40+31-x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數．

解答解：設這兩道題都做對的有x人，則40+31-x+4=50，
∴x=25．
故答案為25．

點評本題考查利用數學知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎．

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11．已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則lg[f（2）]+lg[f（5）]=$\frac{1}{2}$．

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14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，點C在∠AOB內，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$夾角為30°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，（m，n∈R），則$\frac{n}{m}$的值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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11．已知冪函數f（x）=x^a的圖象過點（2，4），則a=2．若b=log_a3，則2^b+2^-b=$\frac{10}{3}$．

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18．已知函數f（x）=x|x-a|
（1）若函數y=f（x）+x在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）若對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實數a的取值范圍；
（3）設a≥2時，求f（x）在區間[2，4]內的值域．

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8．小明騎車上學，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間．與以上事物吻合得最好的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設$f（x）=\frac{2}{{{2^x}+1}}+m，x∈R，m$為常數．
（1）若f（x）為奇函數，求實數m的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．對于函數f（x），若存在區間A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數f（x）為“可等域函數”，區間A為函數的一個“可等域區間”．給出下列四個函數：①f（x）=|x|；②f（x）=2x²-1；③f（x）=|1-2^x|；④f（x）=log₂（2x-2）．其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．函數f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數，則實數a=1．

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