Question

11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則lg[f（2）]+lg[f（5）]=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入可得解析式，再計算對應的數(shù)值即可．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，把點（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入可得
$\frac{\sqrt{2}}{2}$=${（\frac{1}{2}）}^{α}$，
解得α=$\frac{1}{2}$；
∴f（x）=$\sqrt{x}$；
∴l(xiāng)g[f（2）]+lg[f（5）]=lg$\sqrt{2}$+lg$\sqrt{5}$=lg$\sqrt{10}$=$\frac{1}{2}$lg10=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，屬于基礎(chǔ)題．