Question

6．一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OA′B′C′的面積為2，則原梯形的面積為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結合圖形解答問題即可．

解答 解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；
設該梯形的上底為a，下底為b，高為h，
則直觀圖中等腰梯形的高為h′=$\frac{1}{2}$hsin45°；
∵等腰梯形的體積為$\frac{1}{2}$（a+b）h′=$\frac{1}{2}$（a+b）•$\frac{1}{2}$hsin45°=2，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）•h=$\frac{2}{\frac{1}{2}sin45°}$=4$\sqrt{2}$
∴該梯形的面積為4$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應用問題，解題時應明確直觀圖與原來圖形的區別和聯系，是基礎題目．