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5．已知點O（0，0），M（1，0），且圓C：（x-5）2+（y-4）2=r2（r＞0）上至少存在一點P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，則r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

分析 求出P的軌跡方程，利用兩圓外離，得出r的最小值．

解答 解：設P（x，y），
∵|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，
∴x2+y2=2（x-1）2+2y2，即（x-2）2+y2=2，
圓心距=$\sqrt{（5-2）^{2}+（4-0）^{2}}$=r+$\sqrt{2}$，
∴r的最小值是5-$\sqrt{2}$．
故答案為：5-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查軌跡方程，考查圓與圓的位置關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設$f（x）=\frac{2}{{{2^x}+1}}+m，x∈R，m$為常數．
（1）若f（x）為奇函數，求實數m的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調性，并用單調性的定義予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知拋物線C：y2=4x，焦點為F，過點P（-1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，直線AF，BF分別交拋物線C于M，N兩點，若$\frac{|AF|}{|FM|}$+$\frac{|BF|}{|FN|}$=18，則k=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．函數f（x）=$\frac{1}{x}$-log2$\frac{1+ax}{1-x}$為奇函數，則實數a=1．

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，當△OPQ（O為坐標原點）的面積S最大時，求直線l的方程．

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10．已知集合A={-1，0，1}，B=（-∞，0），則A∩B={-1}．

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17．將矩形ABCD繞邊AB旋轉一周得到一個圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，△EFG為下底面圓的一個內接直角三角形，則三棱錐O-EFG體積的最大值是4．

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14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，則tanα=$\frac{1}{2}$．

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15．雙曲線C：x2-4y2=1的漸近線方程是y=±$\frac{1}{2}$x，雙曲線C的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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