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14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，則tanα=$\frac{1}{2}$．

分析由二倍角公式化簡結合已知條件計算即可得答案．

解答解：∵sin2α+2cos2α=2，
∴由二倍角公式得2sinαcosα+2（1-2sin²α）=2，
即（cosα-2sinα）sinα=0，
∵α∈（0，π），∴sinα≠0，cosα-2sinα=0，故$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評本題考查了二倍角公式的應用，熟練掌握公式是解本題的關鍵，是基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．x＞1是“x＞2”的（　　）

	A．	充要條件		B．	必要條件
	C．	必要非充分條件		D．	既非充分又非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知點O（0，0），M（1，0），且圓C：（x-5）²+（y-4）²=r²（r＞0）上至少存在一點P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，則r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．

如圖所示，某街道居委會擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個活動中心，其中AE=30米．活動中心東西走向，與居民樓平行．從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓．為了保證居民樓住戶的采光要求，活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長GE不超過2.5米，其中該太陽光線與水平線的夾角θ滿足$tanθ=\frac{3}{4}$．
（1）若設計AB=18米，AD=6米，問能否保證上述采光要求？
（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設計AB與AD的長度，可使得活動中心的截面面積最大？（注：計算中π取3）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數組成一個兩位數，則這個數能被4整除的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{6}$

D．

$\frac{1}{4}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人），從該工廠的工人中共抽查了100名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到A類工人生產能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖2）．

（Ⅰ）問A類、B類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x；
（Ⅱ）求A類工人生產能力的中位數，并估計B類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（Ⅲ）若規定生產能力在[130，150]內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的2×2列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關．
能力與培訓時間列聯表

	短期培訓	長期培訓	合計
能力優秀	8	54	62
能力不優秀	17	21	38
合計	25	75	100

參考數據：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的兩個焦點坐標分別為E（-1，0），F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．設M，N為橢圓C上關于x軸對稱的不同兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{EM}⊥\overrightarrow{EN}$，試求點M的坐標；
（Ⅲ）若A（x₁，0），B（x₂，0）為x軸上兩點，且x₁x₂=2，試判斷直線MA，NB的交點P是否在橢圓C上，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．$cos\frac{2017π}{3}$等于（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設F₁，F₂分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的兩個焦點，M，N是雙曲線C的一條漸近線上的兩點，四邊形MF₁NF₂為矩形，A為雙曲線的一個頂點，若△AMN的面積為$\frac{1}{2}{c}^{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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