Question

15．雙曲線C：x²-4y²=1的漸近線方程是y=±$\frac{1}{2}$x，雙曲線C的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 將雙曲線的方程化為標準方程，求得a，b，c，即可得到所求漸近線方程和離心率．

解答 解：雙曲線C：x²-4y²=1，
即為$\frac{{x}^{2}}{1}$-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
可得a=1，b=$\frac{1}{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
可得漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x；
離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：y=±$\frac{1}{2}$x；$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題．