Question

20．已知函數f（x）=sinxcos2x，則下列關于函數f（x）的結論中，錯誤的是（　　）

• A． 最大值為1
• B． 圖象關于直線x=-$\frac{π}{2}$對稱
• C． 既是奇函數又是周期函數
• D． 圖象關于點（$\frac{3π}{4}$，0）中心對稱

Answer 1

分析 根據題意逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=sinxcos2x，當x=$\frac{3π}{2}$時，f（x）取得最大值為1，故A正確；
當x=-$\frac{π}{2}$時，函數f（x）=1，為函數的最大值，故圖象關于直線x=-$\frac{π}{2}$對稱；故B正確；
函數f（x）滿足f（-x）=sin（-x）cos（-2x）=-sinxcos2x=-f（x），故函數f（x）為奇函數，
再根據f（x+2π）=sin（x+2π）cos[-2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期為2π，故C正確；
由于f（$\frac{3π}{2}$-x）+f（x）=-cosx•cos（3π-2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，
故f（x）圖象不一定關于點（$\frac{3π}{4}$，0）中心對稱，故D不正確，
故選：D．

點評 本題考查三角函數的對稱性，考查了三角函數值域的解法，考查排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題．