Question

11．下列四個類比中，正確得個數為（　　）
（1）若一個偶函數在R上可導，則該函數的導函數為奇函數，將此結論類比到奇函數的結論為：若一個奇函數在R上可導，則該函數的導函數為偶函數．
（2）若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（3）若一個等差數列的前3項和為1，則該數列的第2項為$\frac{1}{3}$．將此結論類比到等比數列的結論為：若一個等比數列的前3項積為1，則該數列的第2項為1．
（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結論類比到空間中的結論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；
②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．

解答 解：對于（1），若一個偶函數在R上可導，則該函數的導函數為奇函數，
將此結論類比到奇函數的結論為：若一個奇函數在R上可導，則該函數的導函數為偶函數，命題正確；
對于（2），若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；
將此結論類比到橢圓的結論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，命題正確；
對于（3），若一個等差數列的前3項和為1，則該數列的第2項為$\frac{1}{3}$；
將此結論類比到等比數列的結論為：若一個等比數列的前3項積為1，則該數列的第2項為1，命題正確；
對于（4），在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，
將此結論類比到空間中的結論為：
在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．
綜上，正確的命題有4個．
故選：D．

點評 本題考查了類比推理的應用問題，也考查了命題真假的判斷問題，綜合題．