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19.若函數(shù)f(x)=lg(8+2x-x2)的定義域?yàn)镸,函數(shù)g(x)=$\sqrt{1-\frac{2}{x-1}}$的定義域?yàn)镹,求集合M,N,M∩N.

分析 利用函數(shù)的定義域的求法,求解集合M,N,然后求解M∩N即可.

解答 解:由8+2x-x2>0,即x2-2x-8<0,
∴(x-4)(x+2)<0,
∴-2<x<4.
∴M={x|-2<x<4}.
由1-$\frac{2}{x-1}$≥0,得$\frac{x-3}{x-1}$≥0,
∴x≥3或x<1.
∴N={x|x<1或x≥3}.
∴M∩N={x|-2<x<1或3≤x<4}.

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的基本運(yùn)算,函數(shù)的定義域的求法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>$\frac{f(x)}{x}$恒成立,設(shè)a>1,則實(shí)數(shù)P=$\frac{{4af({a+1})}}{a+1}$,M=2$\sqrt{a}f({2\sqrt{a}})$,$N=({a+1})f({\frac{4a}{a+1}})$的大小關(guān)系為(  )
A.P<M<NB.P>M>NC.M<P<ND.M>P>N

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10.已知復(fù)數(shù)$\frac{4i}{1+i}$,則它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)該在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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7.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知A=$\frac{π}{6}$,a=1,b=$\sqrt{3}$,求B.

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14.已知函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(x∈R,a≠0).
(Ⅰ)若a=-1,c=0,且y=f(x)在[-1,3]上的最大值為g(b),求g(b);
(Ⅱ)若a>0,函數(shù)f(x)在[-8,-2]上不單調(diào),且它的圖象與x軸相切,求$\frac{b-2a}{f(0)}$的最大值.

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4.將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個(gè)單位,所得曲線的一部分如圖所示,則f(x)的解析式為(  )
A.f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{12}{11}$x-$\frac{21π}{22}$)+1B.f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{12}{11}$x+$\frac{21π}{22}$)+$\frac{1}{2}$
C.f(x)=2sin($\frac{11}{12}$x+$\frac{21π}{22}$)-$\frac{1}{2}$D.f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{12}{11}$x+$\frac{5π}{22}$)+$\frac{1}{2}$

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11.下列命題中的真命題有(  )
①做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn),結(jié)果有5次出現(xiàn)正面,因此出現(xiàn)正面的概率是$\frac{5}{9}$;
②盒子中裝有大小均勻的3個(gè)紅球,3個(gè)黑球,2個(gè)白球,那么每種顏色的球被摸到的可能性相同;
③從-4,-3,-2,-1,0,1,2,3中任取一個(gè)數(shù),取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同;
④二進(jìn)制數(shù)1101化為八進(jìn)制數(shù)是15.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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8.函數(shù)f(x)=lgx+$\sqrt{1-x}$的定義域是(  )
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

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9.求函數(shù)y=log2(-2x2+5x+3)(-$\frac{1}{2}$<x<3)的單調(diào)減區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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