Question

7．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=$\frac{π}{6}$，a=1，b=$\sqrt{3}$，求B．

Answer 1

分析 由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，解得：sinB=$\sqrt{3}$•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由bsinA＜a＜b，因此這樣的三角形有兩個，即可求得B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$．

解答 解：由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$\frac{1}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{sinB}$，解得：sinB=$\sqrt{3}$•sin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由bsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴bsinA＜a＜b，
∴三角形有兩個解，
∴B=$\frac{π}{3}$或B=$\frac{2π}{3}$，
B的值為$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查正弦定理的應用，考查三角形解得個數的判斷，屬于基礎題．