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10．已知復數(shù)$\frac{4i}{1+i}$，則它在復平面內(nèi)對應的點應該在（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)$\frac{4i}{1+i}$，求出它在復平面內(nèi)對應的點的坐標，則答案可求．

解答解：$\frac{4i}{1+i}$=$\frac{4i（1-i）}{（1+i）（1-i）}=2i-2{i}^{2}=2+2i$，
則它在復平面內(nèi)對應的點的坐標為：（2，2），位于第一象限．
故選：A．

點評本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．

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20．等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅=16，則a₄=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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1．已知平面向量$\overrightarrow a$=（2，-1），向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到向量$\overrightarrow$，則$\overrightarrow$=（1，1）．

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18．若復數(shù)z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則|z₁|=$\frac{10}{3}$．

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5．

如圖，某自行車手從O點出發(fā)，沿折線O-A-B-O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20$\sqrt{2}$千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°-α）（其中sinα=$\frac{1}{{\sqrt{26}}}$，0°＜α＜90°）且與點O相距5$\sqrt{13}$千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．
（1）求該自行車手的騎行速度；
（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內(nèi)有長時間的持續(xù)強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區(qū)，并說明理由．

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15．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．
（i）求證$\frac{|OQ|}{|OP|}$=2；
（ii）求△ABQ面積的最大值．

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2．在空間直角坐標系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三點共線，則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=（　�。�

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{6}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$2\sqrt{5}$

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19．若函數(shù)f（x）=lg（8+2x-x²）的定義域為M，函數(shù)g（x）=$\sqrt{1-\frac{2}{x-1}}$的定義域為N，求集合M，N，M∩N．

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20．若（1+x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁+a₂+a₃+a₄的值為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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