Question

5．若g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$，則g（x）=（　　）

• A． x+1
• B． x-1
• C． x-2
• D． x-$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據${∫}_{0}^{1}$g（t）dt是常數值，得出g（x）是一次函數，利用待定系數法即可求出g（x）的解析式．

解答 解：∵g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$，
∵${∫}_{0}^{1}$g（t）dt為常數，
∴g（x）為一次函數，
設g（x）=ax+b，
${∫}_{0}^{1}$g（x）dx=（$\frac{1}{2}$ax²+bx）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$a+b，
∴g（x）=x-${∫}_{0}^{1}$g（t）dt-$\frac{3}{2}$=x-（$\frac{1}{2}$a+b）-$\frac{3}{2}$=ax+b，
∴a=1，b=-1，
∴g（x）=x-1，
故選：B

點評 本題考查了利用待定系數法求函數解析式的應用問題，也考查了定積分簡單應用問題，是綜合性題目．