Question

17．已知x+x^-1=3，則${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$值為（　�。�

• A． $3\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． $4\sqrt{5}$
• D． $-4\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知得${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{x+\frac{1}{x}+2}$=$\sqrt{5}$，由此能求出${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$的值．

解答 解：∵x+x^-1=3，
∴${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{x+\frac{1}{x}+2}$=$\sqrt{5}$，
∴${x^{\frac{3}{2}}}+{x^{-\frac{3}{2}}}$=（${x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}$）（x+x^-1-1）
=$\sqrt{5}×（3-1）$
=2$\sqrt{5}$．
故選：B．

點評 本題考查代數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪化簡求值．