Question

已知曲線y=

1

6

x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，則x₀的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出兩個函數的導數，通過求出在x=x₀處的切線的斜率的乘積為-1，求出x₀的值．

解答： 解：對于y=

1

6

x²-1，有y′=

1

3

x，k₁=y′|x=x0=

1

3

x₀；
對于y=1+x³，有y′=3x²，k₂=y′|x=x0=3x₀²．
又k₁k₂=-1，則x₀³=-1，x₀=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查函數的導數的應用，切線的斜率的求法，考查計算能力．