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19.已知$\overrightarrow a=({2,1}),\overrightarrow b=({-1,3})$,若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4,\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$,則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$.

分析 設$\overrightarrow{c}$=(x,y),由$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4,\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$,可得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=-9}\end{array}\right.$,解出x,y.即可得出.

解答 解:設$\overrightarrow{c}$=(x,y),∵$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4,\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$,∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{-x+3y=-9}\end{array}\right.$,解得x=3,y=-2.
則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{{3}^{2}+(-2)^{2}}$=$\sqrt{13}$.
故答案為:$\sqrt{13}$

點評 本題考查了數量積運算性質、模的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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(2)過點P(0,2)作直線l 交橢圓于M,N 兩點,過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點Q,連接NQ
,求證:直線NQ 經過一個定點.

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