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3.已知兩條不同直線m、l,兩個不同平面α、β,下列命題正確的是(  )
A.若l∥α,則l平行于α內的所有直線B.若m?α,l?β且l⊥m,則α⊥β
C.若l?β,l⊥α,則α⊥βD.若m?α,l?β且α∥β,則m∥l

分析 由線面平行的性質定理可知A錯誤;若m?α,l?β且l⊥m,則α、β位置關系不確定;根據平面與平面垂直的判定定理可得結論;由平面與平面平行的性質定理可得結論.

解答 解:由線面平行的性質定理:若l∥α,l⊆β,α∩β=m,則l∥m可知,A錯誤;
若m?α,l?β且l⊥m,則α、β位置關系不確定,B錯誤;
根據平面與平面垂直的判定定理,可知C正確;
由平面與平面平行的性質定理,可知D不正確.
故選C.

點評 本題主要考查了直線與平面,平面與平面的位置關系及判定定理、性質定理的綜合應用,屬于知識的綜合應用.

練習冊系列答案
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13.設函數f(x)是定義在R上的奇函數,則下列結論中一定正確的是(  )
A.函數f(x)+x2是奇函數B.函數f(x)+|x|是偶函數
C.函數x2f(x)是奇函數D.函數|x|f(x)是偶函數

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14.已知曲線$y=\frac{1}{x}$.
(1)求滿足斜率為$-\frac{1}{3}$的曲線的切線方程;
(2)求曲線過點P(1,0)的切線方程.

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11.若雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的左焦點在拋物線y2=2px的準線上,則p的值為(  )
A.2B.3C.4D.$4\sqrt{2}$

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18.某單位生產A、B兩種產品,需要資金和場地,生產每噸A種產品和生產每噸B種產品所需資金和場地的數據如表所示:
資源
產品
資金(萬元)場地(平方米)
A2100
B3550
現有資金12萬元,場地400平方米,生產每噸A種產品可獲利潤3萬元;生產每噸B種產品可獲利潤2萬元,分別用x,y表示計劃生產A、B兩種產品的噸數.
(1)用x,y列出滿足生產條件的數學關系式,并畫出相應的平面區域;
(2)問A、B兩種產品應各生產多少噸,才能產生最大的利潤?并求出此最大利潤.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

8.已知點A($\sqrt{3}$,0)和P($\sqrt{3}$,t)(t∈R).若曲線x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$上存在點B使∠APB=60°,則t的取值范圍是(  )
A.(0,1+$\sqrt{3}$]B.[0,1+$\sqrt{3}$]C.[-1-$\sqrt{3}$,1+$\sqrt{3}$]D.[-1-$\sqrt{3}$,0)∪(0,1+$\sqrt{3}$]

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.求過點P(-1,5)的圓(x-1)2+(y-2)2=4的切線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.如圖,四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SD=1,SB=$\sqrt{3}$.
(I)求證BC⊥SC; 
(Ⅱ)求平面SBC與平面ABCD所成二面角的大小;
(Ⅲ)設棱SA的中點為M,求異面直線DM與SB所成角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥1}\\{2x-y+1≤0}\end{array}\right.$,且目標函數z=mx-ny(m>0,n<0)的最大值為-6,則$\frac{n}{m-1}$的取值范圍是(  )
A.[-2,0]∪[$\frac{1}{2}$,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪[$\frac{1}{2}$,+∞)

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