Question

8．已知點A（$\sqrt{3}$，0）和P（$\sqrt{3}$，t）（t∈R）．若曲線x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$上存在點B使∠APB=60°，則t的取值范圍是（　　）

• A． （0，1+$\sqrt{3}$]
• B． [0，1+$\sqrt{3}$]
• C． [-1-$\sqrt{3}$，1+$\sqrt{3}$]
• D． [-1-$\sqrt{3}$，0）∪（0，1+$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 曲線x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$，即x²+y²=3（0≤x$≤\sqrt{3}$），如圖所示的半圓，取B（0，$\sqrt{3}$）時，由∠APB=60°，可得k_PB=$\frac{t-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$tan\frac{π}{6}$，解得t，利用圓的對稱性即可得出．

解答 解：曲線x=$\sqrt{3-{y}^{2}}$，即x²+y²=3（0≤x$≤\sqrt{3}$），如圖所示的半圓，
取B（0，$\sqrt{3}$）時，∵∠APB=60°，∴k_PB=$\frac{t-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$tan\frac{π}{6}$，解得t=1+$\sqrt{3}$，
利用圓的對稱性可得：$[-1-\sqrt{3}$，0）∪$（0，1+\sqrt{3}]$．
故選：D．

點評 本題考查了圓的對稱性、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．