Question

7．求過點P（-1，5）的圓（x-1）²+（y-2）²=4的切線方程．

Answer 1

分析 由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；2，再結合題意設直線為：kx-y+k+5=0，進而由點到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．

解答 解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（1，2）；2．
當切線的斜率存在，設切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y+k+5=0，
由點到直線的距離公式可得：$\frac{|2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
解得：k=-$\frac{5}{12}$，
所以切線方程為：5x+12y-55=0；
當切線的斜率不存在時，直線為：x=-1，
滿足圓心（1，2）到直線x=-1的距離為圓的半徑2，
x=-1也是切線方程；
綜上所述，切線方程為5x+12y-55=0或x=-1．

點評 本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．