Question

19．一個正三棱柱的側棱長和底面邊長都相等，它的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，棱柱的體積為2$\sqrt{3}$，則這個三棱柱的表面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 12
• C． 2$\sqrt{3}$+12
• D． 2$\sqrt{3}$+6

Answer 1

分析 通過正三棱柱的體積，求出正三棱柱的高，棱長，進而可得答案．

解答 解：一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2$\sqrt{3}$，
設高為：x，所以$\frac{\sqrt{3}}{4}$x³=2$\sqrt{3}$，
解得：x=2，

故這個三棱柱的表面積為：（3+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）x²=2$\sqrt{3}$+12，
故選：C

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，方程思想，難度中檔．