Question

4．定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=-x²+2x-3．
當x∈[2，4]時，求f（x）的值域；
當f（m）=6時，求m的值．

Answer 1

分析 利用配方法求f（x）的值域；求出當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x-3）=x²+2x+3，利用f（m）=6，求m的值．

解答 解：當x＞0時，f（x）=-x²+2x-3=-（x-1）²-2，
∵x∈[2，4]，∴函數單調遞減，∴f（x）的值域是[-11，-3]；
x＞0時，f（x）=-x²+2x-3=6，可得x²-2x+9=0，無解；
當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x²-2x-3）=x²+2x+3=6，∴x=-3或x=1（舍去），
∴m=-3．

點評 本題考查了借助函數的奇偶性求解函數的解析式，考查函數的值域，屬于基礎題．