Question

19．已知a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²），a，b∈R，則計算（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³+$\frac{1}{2}$結果是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用已知條件，結合對數運算法則化簡求解即可．

解答 解：（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³+$\frac{1}{2}$=（lg2+lg5）（lg²2-lg2lg5+lg²5）+3lg2•lg5+$\frac{1}{2}$
=lg²2+2lg2lg5+lg²5+$\frac{1}{2}$
=（lg2+lg5）²+$\frac{1}{2}$
=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力．