Question

1．函數f（x）=（m²-m-1）x${\;}^{{m}^{2}+m-3}$是冪函數，且當x∈（0，+∞）時f（x）是減函數，則實數m=-1．

Answer 1

分析 根據冪函數的定義，令m²-m-1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可．

解答 解：∵冪函數f（x）=（m²-m-1）x^m2+m-3，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，
∴當m=2時，m²+m-3=3，冪函數為y=x³，不滿足題意；
當m=-1時，m²+m-3=0，冪函數為y=x^-3，滿足題意；
綜上，m=-1，
故答案為：-1

點評 本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值．