Question

9．已知命題p：對?x∈R，均有ax²+ax+1＞0恒成立；命題q：雙曲線的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{1-a}$$+\frac{{y}^{2}}{a-3}$=1，若p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出命題p、q為真時，a的范圍，再求交集．

解答 解：命題p真：a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.∴0≤a＜4$；
命題q真：（1-a）（a-3）＜0，∴a＞3或a＜1；
p∧q為真命題，則命題p真，命題q真
∴$\left\{\begin{array}{l}{0≤a＜4}\\{a＞3\\;或a＜1}\end{array}\right.$⇒0≤a＜1或3＜a＜4
故實數a的取值范圍：[0，1）∪（3，4）

點評 本題考查了含有“且“的復合命題真假的簡單應用，屬于基礎題．