Question

4．已知含有三個元素的集合{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，則a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁷=1．

Answer 1

分析 集合內的元素的特征要滿足：無序性，互異性；化簡即可．

解答 解：∵{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，
∴0∈{1，a，$\frac{b}{a}$}，
∴$\frac{b}{a}$=0，
解得，b=0．
則{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，可化為，
{1，a，0}={0，a²，a}，
則a²=1且a≠1，
解得a=-1．
故a²⁰¹⁶+b²⁰¹⁷=1．
故答案為1．

點評 本題考查了集合內的元素的特征，要滿足：確定性，無序性，互異性；屬于基礎題．