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18．已知函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極值，則a的取值范圍是（　　）

A．

-1＜a＜2

B．

-3＜a＜6

C．

a＜-3或a＞6

D．

a＜-1或a＞2

分析求出函數的導數，利用導數有兩個不相等的實數根，通過△＞0，即可求出a的范圍．

解答解：函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，
所以函數f′（x）=3x²+2ax+（a+6），
因為函數有極值，
所以導函數有兩個不相等的實數根，
即△＞0，（2a）²-4×3×（a+6）＞0，
解得：a＜-3或a＞6，
故選：C．

點評本題是中檔題，考查導數在求函數極值的應用，導函數也是函數，注意函數有極大值和極小值的理解，是解題的關鍵．

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2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1且a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）；
數列{b_n}中，b₁=3且對n∈N^*，點（b_n，b_n+1）都在函數y=x+2的圖象上．
（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數n，使得a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＞100n？若存在，求n的最小值；若不存在，請說明理由．

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3．若tanα=4的值，則$\frac{{sin（π-α）-sin（\frac{π}{2}+α）}}{cos（-α）}$=3．

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6．如2^x+2^-x=5，求4^x+$\frac{1}{{4}^{x}}$的值．

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13．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=90，則${a_{10}}-\frac{1}{3}{a_{14}}$的值為12．

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3．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個敘述：
①：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{2π}{3}）$；
②：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{2π}{3}，π]$
③：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{π}{3}）$；
④：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{π}{3}，π]$
其中敘述正確的是（　�。�

A．

①④

B．

①③

C．

②③

D．

②④

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10．求下列函數的導數
（1））y=$\root{4}{{x}^{3}}$+2x+5；
（2）y=x²sinx+cosx．

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7．將（ax²+bx）⁷的展開式按x的次數由大到小的順序排列，首尾兩項的系數之比為128，中間兩項的系數之和為840．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）求（ax²+bx）⁷•x^-10展開式中的常數項．

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8．若隨機變量X服從標準正態分布，即X～N（0，1）．且P（X＜-1.96）=0.025，則P（X＜1.96）=（　�。�

A．

0.025

B．

0.075

C．

0.05

D．

0.975

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