Question

3．設$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個敘述：
①：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{2π}{3}）$；
②：$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{2π}{3}，π]$
③：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈[0，\frac{π}{3}）$；
④：$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|＞1?θ∈（\frac{π}{3}，π]$
其中敘述正確的是（　�。�

• A． ①④
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用數量積運算性質、向量夾角公式、三角函數求值即可得出．

解答 解：由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{2+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$＞1，化為：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＞$-\frac{1}{2}$，即cosθ$＞-\frac{1}{2}$，
∴θ∈$[0，\frac{2π}{3}）$，因此①正確．
由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$=$\sqrt{2-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$＞1，可得cosθ$＜\frac{1}{2}$，解得θ∈$（\frac{π}{3}，π]$，因此④正確．
綜上可得：①④正確．
故選：A．

點評 本題考查了數量積運算性質、向量夾角公式、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．