Question

15．對于a，b∈（0，+∞），a+b≥2$\sqrt{ab}$（大前提），$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），所以$x+\frac{1}{x}≥2$（結論）．以上推理過程中的錯誤為（　　）

• A． 大前提
• B． 小前提
• C． 結論
• D． 無錯誤

Answer 1

分析 演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提、小前提和結論．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b≥2$\sqrt{ab}$，
這是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用條件，a，b都是正數，
$x+\frac{1}{x}≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}$（小前提），沒有寫出x的取值范圍，
∴本題中的小前提有錯誤，
故選B．

點評 本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結論之間有一種蘊含關系．