Question

7．函數$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2）}$的定義域是（　　）

• A． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• B． [-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）
• C． [-3，-1）∪（1，3]
• D． [-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]

Answer 1

分析 根據函數y的解析式，列出不等式，求出解集即可．

解答 解：函數$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2）}$，
∴${log}_{\frac{1}{2}}$（x²-2）≥0，
∴0＜x²-2≤1，
∴2＜x²≤3，
解得-$\sqrt{3}$≤x＜-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$＜x≤$\sqrt{3}$；
∴函數y的定義域是[-$\sqrt{3}$，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]．
故選：D

點評 本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題．