Question

12．△ABC中，三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知$B=\frac{π}{3}$，不等式x²-6x+8＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法即可得出a，c，再利用余弦定理即可得出b．

解答 解：∵不等式x²-6x+8＜0的解集為{x|a＜x＜c}，
∴a+c=6，ac=8，
∴b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accos$\frac{π}{3}$=6²-2×8-2×8×$\frac{1}{2}$=12．
∴b=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了一元二次不等式的解法及余弦定理的應用，熟練掌握一元二次不等式的解法、余弦定理等是解題的關鍵，屬于基礎題．